Question

6．四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{6}$，BC=5-$\sqrt{3}$，CD=6，∠ABC=135°，∠BCD=120°，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，則四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG，因?yàn)椤鰽DG為直角三角形，所以AD=$\sqrt{A{G}^{2}+D{G}^{2}}$，根據(jù)直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，F(xiàn)D．

解答 解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AG⊥DF于G，如圖所示：
則四邊形AEFG四個(gè)內(nèi)角均為直角，
∴四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{1}{2}$×CD=3，F(xiàn)D=$\sqrt{3}$CF=3 $\sqrt{3}$，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2 $\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{A{G}^{2}+D{G}^{2}}$=2 $\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定和矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中構(gòu)造矩形AEFG是解題的關(guān)鍵．