Question

1．△ABC的三邊長分別為a、b、c（其中a、b、c為正數(shù)）．
（1）填表：

a	b	c	△ABC是否為直角三角形
4	3	5	是
6	8	10	是
8	15	17	是
10	24	26	是
12	35	37	是

（2）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？并說明理由；
（3）關(guān)于勾股數(shù)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理和逆定理進(jìn)行計算即可；
（2）注意觀察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)故a為大于等于4的偶數(shù)，b為（$\frac{a}{2}$）²-1，c為（$\frac{a}{2}$）²+1；
（3）由a=4，b=3，c=5可以構(gòu)成直角三角形，a=6，b=8，c=10也可以構(gòu)成直角三角形，可得當(dāng)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，仍然可以構(gòu)成直角三角形．

解答 解：（1）填表：

a	b	c	△ABC是否為直角三角形
4	3	5	是
6	8	10	是
8	15	17	是
10	24	26	是
12	35	37	是

（2）a=4時，b=（$\frac{4}{2}$）²-1=3，c=（$\frac{4}{2}$）²+1=5，
a=6時，b=（$\frac{6}{2}$）²-1=8，c=（$\frac{6}{2}$）²+1=10，
a=8時，b=（$\frac{8}{2}$）²-1=15，c=（$\frac{8}{2}$）²+1=17，
…
故a為大于等于4的偶數(shù)，b為（$\frac{a}{2}$）²-1，c為（$\frac{a}{2}$）²+1；

（3）當(dāng)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，仍然是勾股數(shù)．

點評 此題主要考查了勾股定理和逆定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．