Question

4．已知在直線l有三個點A、B、C，線段AB=6cm，BC=4cm，若M、N分別是AB、BC的中點
（1）求中點M、N間的距離．（畫圖，并寫出簡單過程）
（2）分析（1）的解答過程，若AB=acm，BC=bcm，且a＞b，其他條件不變，此時M、N間的距離是多少？（直接寫出答案）MN=$\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$．

Answer 1

分析 分類討論點C在AB上，點C在AB的延長線上，根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得BM、BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）①點C在線段AB上，如圖：

∵點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴MN=BM-BN=3-2=1cm；                 
②點C在線段AB的延長線上，如圖：
   
∵點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴MN=MB+BN=3+2=5cm．

（2）①點C在線段AB上，如圖：

∵點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$b，
∴MN=BM-BN=$\frac{a-b}{2}$cm；                 
（2）點C在線段AB的延長線上，如圖：
   
∵點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$b，
∴MN=MB+BN=$\frac{a+b}{2}$cm．
故答案為：$\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$．

點評 本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，線段的和差，可得出答案．