Question

15．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件利潤(rùn)為10元時(shí)，每天可銷(xiāo)售70件；當(dāng)每件商品每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1件，但每天的銷(xiāo)售量不得低于35件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．
（1）設(shè)每件漲了x元時(shí)，每件盈利（10+x）元，商品每天可銷(xiāo)售（70-x）件；
（2）在商品銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到1500元；
（3）若商場(chǎng)的每天盈利能達(dá)到最大．請(qǐng)直接寫(xiě)出每天的最大盈利為1600元．

Answer 1

分析 （1）用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可求得每件利潤(rùn)；銷(xiāo)售量等于原來(lái)銷(xiāo)售量減去減少的銷(xiāo)售量即可；
（2）利用總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量列出方程求解即可；
（3）配方后即可確定最大利潤(rùn)；

解答 解：（1）設(shè)每件漲了x元時(shí)，每件盈利（10+x）元，商品每天可銷(xiāo)售（70-x）件；
（2）根據(jù)題意得：（10+x）（70-x）=1500，
解得：x=20或x=40（不合題意，舍去），
答：每件商品漲20元時(shí)商場(chǎng)每天盈利可達(dá)1500元．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w=（10+x）（70-x）=-（x-25）²+1600，
∴總利潤(rùn)的最大值為1600元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程或二次函數(shù)，滲透了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想．