Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CD，CE分別是斜邊AB上的中線和高線．求：
（1）AE：ED：DB．
（2）△CDE的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，CE是高，AB=5，BC=12，根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可求CE的長(zhǎng)，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求BD，AD的長(zhǎng)，從而可得DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可求得△CDE的面積．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵CE是斜邊AB上的高線，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
解得CE=$\frac{60}{13}$，
∴在Rt△ACE中，由勾股定理可得AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{25}{13}$，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴BD=AD=$\frac{13}{2}$，
∴DE=AB-AE-BD=$\frac{119}{26}$，
∴AE：ED：DB=$\frac{25}{13}$：$\frac{119}{26}$：$\frac{13}{2}$=50：119：169．
（2）△CDE的面積=$\frac{1}{2}$DE•CE=$\frac{714}{169}$．
故△CDE的面積是$\frac{714}{169}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和直角三角形斜邊上的中線．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答．