Question

2．用配方法解方程：
（1）x²+5x-2=0．
（2）x²-$\frac{2}{3}$x-1=0．

Answer 1

分析 （1）把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)5一半的平方，可得方程的解；
（2）把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-$\frac{2}{3}$的一半的平方，可得方程的解．

解答 解：（1）移項(xiàng)，得
x²+5x=2，
配方，得
（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{33}{4}$，
開方，得
x+$\frac{5}{2}$=$±\frac{\sqrt{33}}{2}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{2}$；
（2）移項(xiàng)，得
x²-$\frac{2}{3}$x=1，
配方，得
（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{10}{9}$，
開方，得
x-$\frac{1}{3}$=$±\frac{\sqrt{10}}{3}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．