Question

6．如圖，在矩形AOCD，頂點A（0，4），頂點C（5，0）．動點P從點O出發(fā)，沿線段OA的方向以每秒1個單位長的速度運動，動點E從點A出發(fā)，沿著折線AD-DC以每秒2個單位的速度向點C運動，點P，E分別從點O，A同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點E隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．求：
（1）矩形AOCD的頂點D坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P到達(dá)點A時，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PADE是矩形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=CD，AD=OC，由A（0，4），C（5，0），即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點P到達(dá)點A時，求得t=$\frac{OA}{1}$=4，于是得到點E所走的路程=2×4=8，即可得到結(jié)果；
（3）當(dāng)四邊形PADE是矩形，這時E在CD上，根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵在矩形AOCD中，
∴AO=CD，AD=OC，
∵A（0，4），C（5，0），
∴CD=4，AD=5，
∴D（5，4）；

（2）當(dāng)點P到達(dá)點A時，
∵t=$\frac{OA}{1}$=4，
∴點E所走的路程=2×4=8，
∴點E在CD上，
∴CE=9-8=1，
∴E（5，1）；

（3）當(dāng)四邊形PADE是矩形，這時E在CD上，
∴DE=2t-5，AP=4-t，
根據(jù)題意：AP=DE，
即：4-t=2t-5，
解得：t=3，
∴當(dāng)t=3時，四邊形PADE是矩形．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，動點問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．