Question

13．如圖，AB是圓內(nèi)接正六邊形的一邊，正六邊形的半徑為2，點(diǎn)P在弧AmB上，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為3，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$+3
• D． $\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$+3

Answer 1

分析 由正六邊形的性質(zhì)得出△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=2，⊙O的半徑=2；由三角形的面積公式求出△PAB的面積，弓形AB的面積=扇形AOB的面積-△AOB的面積，即可得出圖中陰影部分的面積．

解答 解：連接OA、OB，如圖所示：
∵AB是圓內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOB=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2，
即⊙O的半徑是2；
∵點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為3，
∴△PAB的面積=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∵弓形AB的面積=扇形AOB的面積-△AOB的面積=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}π-\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積=△PAB的面積+弓形AB的面積=$\frac{2}{3}π-\sqrt{3}$+3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形與圓、扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由扇形面積公式求出弓形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．