Question

20．運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{25}{2}$π
• B． 10π
• C． 24+4π
• D． 24+5π

Answer 1

分析 作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S_扇形ODG=S_扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S_△OCD=S_△ACD，S_△OEF=S_△AEF，則S_陰影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圓，即可求解．

解答 解：作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圓的直徑，
∴∠CDG=90°，則DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴$\widehat{DG}$=$\widehat{EF}$，
∴S_扇形ODG=S_扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S_△OCD=S_△ACD，S_△OEF=S_△AEF，
∴S_陰影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圓=$\frac{1}{2}$π×5²=$\frac{25}{2}$π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理．本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．