Question

4．如圖，這是一個(gè)4×7的正方形網(wǎng)格，則圖中一共有60個(gè)正方形，一共有280個(gè)長方形．

Answer 1

分析 （1）先從1×1開始數(shù)起，1×1的正方形有7×4=28個(gè)；2×2的正方形有6×3=18個(gè)；3×3的正方形有5×2=10個(gè)，4×4的正方形有4×1=4個(gè)，由此再利用加法原理即可解答；
（2）先從1×2開始數(shù)起，分別找出1×3；1×4；1×5；1×6；1×7；2×3；2×4；2×5；2×6；2×7；3×4；3×5；3×6；3×7；4×5；4×6；4×7的正方形各有多少個(gè)，再把它們與（1）中的正方形的個(gè)數(shù)加起來即可解決問題．也可以根據(jù)長邊的線段上有8個(gè)點(diǎn)，得出線段的條數(shù)為28條，短邊的線段上有5個(gè)點(diǎn)，得出線段的條數(shù)為10條，長方形的個(gè)數(shù)為28×10=280（個(gè)）．

解答 解：①因?yàn)椋?×1的正方形有7×4=28個(gè)，
2×2的正方形有6×3=18個(gè)，
3×3的正方形有5×2=10個(gè)，
4×4的正方形有4×1=4個(gè)，
所以，正方形有28+18+10+4=60（個(gè)），
②1×2的長方形有7×3+4×6=45個(gè)，1×3的長方形有：7×2+4×5=34個(gè)，
1×4的長方形有：7×1+4×4=23個(gè)，
1×5的長方形有：4×3=12個(gè)，
1×6的長方形有：4×2=8個(gè)，
1×7的長方形有：4×1=4個(gè)，
2×3的長方形有6×2+3×5=27個(gè)，
2×4的長方形有6×1+3×4=18個(gè)，
2×5的長方形有：3×3=9個(gè)，
2×6的長方形有：3×2=6，
2×7的長方形有：3×1=3，
3×4的長方形有：5×1+2×4=13個(gè)，
3×5的長方形有：2×3=6個(gè)，
3×6的長方形有：2×2=4，
3×7的長方形有：2×1=2，
4×5的長方形有：3×1=3，
4×6的長方形有：2×1=2，
4×7的長方形有：1，
45+34+23+12+8+4+27+18+9+6+3+13+6+4+2+3+2+1=220（個(gè)），220+60=280（個(gè)）；
所以4×7的正方形網(wǎng)格，一共有60個(gè)正方形，一共有280個(gè)長方形．
故答案為：60；280．

點(diǎn)評 本題是認(rèn)識平面圖形，考查了正方形和長方形的計(jì)數(shù)，在圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重一定的順序計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．