Question

14．已知$\sqrt{x}$=$\frac{1-a}{2}$，$\sqrt{x+a}$-$\sqrt{x-a+2}$=-2，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤1
• B． -1≤a≤1
• C． a≤-1
• D． -1≤a≤0

Answer 1

分析 先求出x的值為$\frac{（1-a）^{2}}{4}$，代入已知后變形為$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（3-a）^{2}}{4}}$=-2，開方得：|1+a|-|3-a|=-4，分三種情況進行討論，a≤-1，-1＜a≤3，a＞3，分別解方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$=$\frac{1-a}{2}$，
∴x=$\frac{（1-a）^{2}}{4}$，
把x=$\frac{（1-a）^{2}}{4}$代入$\sqrt{x+a}$-$\sqrt{x-a+2}$=-2得：
$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（1-a）^{2}}{4}-a+2}$=-2，
$\sqrt{\frac{（1+a）^{2}}{4}}$-$\sqrt{\frac{（3-a）^{2}}{4}}$=-2，
$\frac{|1+a|}{2}-\frac{|3-a|}{2}$=-2，
|1+a|-|3-a|=-4，
分三種情況：
①當(dāng)a≤-1時，-1-a-（3-a）=-4，
-1-a-3+a=-4，
∴當(dāng)a≤-1時，都是方程的解；
②當(dāng)-1＜a≤3時，1+a-（3-a）=-4，
1+a-3+a=-4，
a=-1，
此方程無解；
③當(dāng)a＞3時，1+a-（a-3）=-4，
1+a-a+3=-4，
此方程無解；
綜上所述，a的取值范圍是a≤-1；
故選C．

點評 本題考查了二次根式的加減法和二次根式的意義，根據(jù)將已知等式兩邊同時平方進行變形，并將根號化去，將無理方程化為整式方程，再利用絕對值的意義求解．