Question

19．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)銷量=250-10（x-25），再利用銷量×每件利潤=總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①式列出方程，進(jìn)而求出即可；
③直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答 解：①w=（x-20）[250-10（x-25）]
=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000（ 25≤x≤50 ）；

②當(dāng)w=2000時，得-10x²+700x-10000=2000
解得：x₁=30，x₂=40，
所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為30元或40元；

③w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，
當(dāng)x=35時，w_max=2250，
故當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-$\frac{2a}$時取得．