Question

13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，延長AC到D，使得CD=CB，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于F．求證：AB=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)余角的定義得出∠D=∠B，再根據(jù)ASA證明△DFC和△BAC全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEA=∠ACB，
∴∠D=∠B，
在△DCF和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCB=∠ACB}\\{DC=BC}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△ACB（ASA），
∴AB=DF．

點(diǎn)評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用互余得出∠D=∠B，再根據(jù)ASA證明三角形全等．