Question

11．如圖，在?ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BE：CE=2：1．

Answer 1

分析 先用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠F，再用角平分線的定義得出∠BAF=∠DAF，進(jìn)而得出∠DAF=∠F，求出CF=2，最后用平行線得出比例式$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CF}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，CD=AB=4，BC=AD=6，AB∥CD，
∴∠BAF=∠F，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠F，
∴DF=AD=6，
∴CF=DF-CD=6-4=2，
∵AB∥CD，
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CF}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：2：1．

點(diǎn)評(píng) 此題是相似三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出DF=AD．