Question

13．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經(jīng)過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為12，則k=4．

Answer 1

分析 過A作AD⊥OB于D，過E作EF⊥OB于F，如圖，設(shè)A（x，$\frac{k}{x}$），B（a，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AE=BE，則可判斷EF為△BAD的中位線，于是得到EF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{k}{2x}$，DF=$\frac{1}{2}$（a-x），OF=OD+DF=$\frac{a+x}{2}$，則可表示出E（$\frac{a+x}{2}$，$\frac{k}{2x}$），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到$\frac{a+x}{2}•\frac{k}{2x}=k$，解得a=3x，然后利用平行四邊形的面積公式得到關(guān)于k的方程，再解方程即可．

解答 解：過A作AD⊥OB于D，過E作EF⊥OB于F，如圖，
設(shè)A（x，$\frac{k}{x}$），B（a，0），
∵四邊形AOBC為平行四邊形，
∴AE=BE，
∴EF為△BAD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{k}{2x}$，
∴DF=$\frac{1}{2}$（a-x），
OF=OD+DF=$\frac{a+x}{2}$，
∴E（$\frac{a+x}{2}$，$\frac{k}{2x}$），
∵E點在雙曲線上，
∴$\frac{a+x}{2}•\frac{k}{2x}=k$，
∴a=3x，
∵平行四邊形的面積是12，
∴AD•OB=12，
即$\frac{k}{x}$•a=12，
∴$\frac{k}{x}$•3x=12，
∴k=4．
故答案為4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．