Question

4．（1）當(dāng)整數(shù)x為何整數(shù)時，分式$\frac{2}{x+1}$的值也是整數(shù)？
（2）化簡代數(shù)式$\frac{x+4}{x+1}$-$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}$，并直接寫出x為何整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)整數(shù)x為何整數(shù)時，分式$\frac{2}{x+1}$的值也是整數(shù)；
（2）先化簡題目中的代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)與（1）的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：（1）若分式$\frac{2}{x+1}$的值也是整數(shù)，
則x+1=±1或x+1=±2，
解得，x₁=0，x₂=-2，x₃=1，x₄=-3，
即當(dāng)x為0、-2、1或3時，分式$\frac{2}{x+1}$的值也是整數(shù)；
（2）$\frac{x+4}{x+1}$-$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}$
=$\frac{x+4}{x+1}-\frac{x-1}{x}×\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+4}{x+1}-\frac{x+2}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
由（1）知當(dāng)x為0、-2、1或3時，分式$\frac{2}{x+1}$的值也是整數(shù)，
故當(dāng)x為0、-2、1或3時，代數(shù)式$\frac{x+4}{x+1}$-$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}$的值也是整數(shù)．

點評 本題考查分式的混合運算、分式的值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法，會求分式的值．