Question

19．已知關(guān)于x的方程3x²-（a-3）x-a=0（a＞0）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根據(jù)根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；
（2）利用因式分解法求得方程的兩個根，根據(jù)有一個根大于2，得出不等式解答即可．

解答 （1）證明：△=（a-3）²-4×3×（-a）=（a+3）²．
∵a＞0，
∴（a+3）²＞0．即△＞0．
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：3x²-（a-3）x-a=0，
（3x-a）（x+1）=0，
解得x₁=-1，x₂=$\frac{a}{3}$．
∵方程有一個根大于2，
∴$\frac{a}{3}$＞2．
∴a＞6．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程的方法．