Question

9．已知m、n、k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k²-8k+6的最小值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)m、n是非負(fù)數(shù)列不等式組求出k的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可．

解答 解：∵m-k+1=2k+n=1，
∴m=k，n=1-2k，
∵m、n、k為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1-2k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k≤$\frac{1}{2}$，
令y=2k²-8k+6=2（k-2）²-2，
∴當(dāng)k=$\frac{1}{2}$，y有最小值2×（$\frac{1}{2}$-2）²-2=$\frac{5}{2}$．
即代數(shù)式2k²-8k+6的最小值為$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于列出不等式組然后求出k的取值范圍，要注意利用二次函數(shù)的增減性求最值的方法．