Question

14．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2017秒時，菱形兩對角線交點D的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標(biāo)公式可得點D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標(biāo)．

解答 解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得
D點坐標(biāo)為（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{0+2}{2}$），即（1，1）．
每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2017秒時，得45°×2017，
45°×2017÷360=252.125周，
OD旋轉(zhuǎn)了252周半，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$），
故答案為：（0，$\sqrt{2}$）．

點評 本題主要考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．