Question

20．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A． x²+x-1=0
• B． x²+1=0
• C． x²-x+2=0
• D． $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了；對(duì)于分式方程，解方程即可作出判斷．

解答 解：A、∵△=1+4=5＞0，∴原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；
B、∵△=0-4=-3＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵△=1-8=-7＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、此方程化為整式方程為x=1，而分母x-1≠0，即x≠1，所以此方程無解．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．要注意分式方程有意義的條件，并會(huì)以此來檢驗(yàn)根的合理性．
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．