Question

18．如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿AP，BP方向勻速駛向港口P，1小時(shí)后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時(shí)，求乙船的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，求出PC的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)求出PE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DP的長(zhǎng)，從而得到BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出船的速度．

解答 解：設(shè)一小時(shí)后甲船位于C處，乙船位于D處，
∵AC=1×10=10海里，
∴PC=50-10=40海里，
∴PE=40×cos30°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$海里，
∴PD=$\sqrt{2×（20\sqrt{3}）^{2}}$=20$\sqrt{6}$海里，
∴BD=（60-20$\sqrt{6}$）海里，
（60-20$\sqrt{6}$）÷1=（60-20$\sqrt{6}$）海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．