Question

8．（1）計(jì)算：（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）已知x=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{2}-6x+2}{x-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；
（2）先分母用理化得到x=3-2$\sqrt{2}$，則x-3=-2$\sqrt{2}$，兩邊平方可得x²-6x=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算原式的值．

解答 解：（1）原式=（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）•$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=-3；
（2）∵x=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$，
∴x=3-2$\sqrt{2}$，
∴x-3=-2$\sqrt{2}$，
∴（x-3）²=8，即x²-6x=1，
∴原式=$\frac{1+2}{-2\sqrt{2}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．