Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A=30°．（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）分別以點A，B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，交于兩點，過這兩點作直線交AC于點D，則點D即為所求；
（2）根據(jù)AD=BD，以及BD平分∠ABC，可得∠A=∠CBD=∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠A的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖所示，點D即為所求；


（2）∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=30°．
故答案為：30°．

點評 本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角．