Question

14．已知m為實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=2mx²+（m+2）x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為0或2．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)2m=0時(shí)，即m=0，函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2m≠0，即m≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，當(dāng)△=（m+2）²-4•2m=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，然后解關(guān)于m的一元二次方程．

解答 解：當(dāng)2m=0時(shí)，即m=0，函數(shù)解析式變形為y=2x+1，此函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)2m≠0，即m≠0時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，當(dāng)△=（m+2）²-4•2m=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得m=2，
所以當(dāng)m=0或2時(shí)，函數(shù)y=2mx²+（m+2）x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為0或2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．