Question

9．如圖是由邊長為2的三個菱形組成的伸縮衣架，每個菱形的內(nèi)角變化范圍是60°到120°，則伸縮衣架的長度l的變化范圍是（　　）

• A． 2≤l≤2$\sqrt{3}$
• B． 3≤l≤3$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$≤l≤6$\sqrt{3}$
• D． 6$≤l≤6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先分別畫出菱形的內(nèi)角是60°與120°的圖形，則可得到含30°的直角三角形與等邊三角形，繼而求得AD=$\sqrt{3}$與1，則可求得伸縮衣架的長度l的變化范圍．

解答 解：如圖1，若菱形的內(nèi)角為60°，
則∠CAD=30°，
∵OC⊥AD，
∴OA=AC•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=2OA=$\sqrt{3}$，
∴AB=3AD=3$\sqrt{3}$；
如圖2，若菱形的內(nèi)角為120°，
則∠C=180°-120°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=AC，
∴AB=3AC=3×1=3；
∴伸縮衣架的長度l的變化范圍是：3≤l≤3$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意分別求得菱形的內(nèi)角是60°與120°時，長度l的值是關(guān)鍵．