Question

20．解方程：
（1）3（2x+1）²=12
（2）3（x-5）²=2（5-x）
（3）x²-2x-3=0
（4）（2x+1）（x-3）=-6．

Answer 1

分析 （1）先把方程變形為（2x+1）²=4，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先把方程變形為3（x-5）²-2（5-x）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x+1）²=4，
2x+1=±2，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；
（2）3（x-5）²-2（5-x）=0，
（x-5）（3x-15-2）=0，
x-5=0或3x-15-2=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{17}{3}$；
（3）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（4）原方程化為2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
2x-3=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開平方法解一元二次方程．