Question

9．如圖所示，點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，BP=3．M是BD上一動(dòng)點(diǎn)，試求MP+MC的最小值．

Answer 1

分析 由于四邊形ABCD是正方形，所以A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線BD對(duì)稱，連接AP，則AP的長即為MP+MC的最小值，再在Rt△ABP中利用勾股定理即可求出AP的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線BD對(duì)稱，
連接AP，則AP的長即為MP+MC的最小值，
在Rt△ABP中，
∵BC=4，BP=3，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故MP+MC的最小值是5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．