Question

20．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，將矩形折疊，使B點(diǎn)落在AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF，稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．當(dāng)折痕△BEF的面積最大時(shí)，AE的長為6-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，△BEF的面積有最大值，設(shè)AE=x，則DE=6-x，由折疊的性質(zhì)可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求得AE的長．

解答 解：如圖所示：

設(shè)AE=x，則ED=6-x，由折疊的性質(zhì)可知EC=CB=6．
在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED²+DC²=EC²，即：（6-x）²+3²=6²，
解得：x₁=6-3$\sqrt{3}$，x₂=6+3$\sqrt{3}$（舍去）．
∴AE=6-3$\sqrt{3}$．
故答案為：6-3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得EC的長度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．