Question

4．如圖，在△ABC 中，D是AB邊上一點(diǎn)，且DC=DB．點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且∠EBC=∠ACB．求證：AC=EB．

Answer 1

分析 欲證明AC=EB，只要證明△ACB≌△EBC即可．

解答 證明：∵DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
在△ACB和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠EBC}\\{CB=CB}\\{∠ABC=∠ECB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△EBC，
∴AC=EB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．