Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC為邊在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角△ACD，使得拼成的圖形是一個(gè)以AB為腰的等腰△ABD，則AD=5，8或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可以求得直角三角形的斜邊長，構(gòu)成等腰三角形，則根據(jù)原直角三角形斜邊長和直角邊長可以確定另一個(gè)直角三角形的一條直角邊長，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以解題．

解答 解：如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
當(dāng)如圖1所示時(shí)，AD=2AC=8；
當(dāng)如圖2所示時(shí)，AD=1+4=5；
當(dāng)如圖3所示時(shí)，AD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
當(dāng)如圖4所示時(shí)，AD=AB=5．

故答案為：5，8或2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)斜邊分別求新直角三角形的直角邊長是解題的關(guān)鍵．