Question

4．在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2a，0）、B（0，-a），線段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，a+1），F(xiàn)（-m，1），（2a＞m＞a）；直線l∥y軸交x軸于P（a，0），且線段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱，線段CD與NM關(guān)于直線l對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)（用含m、a的代數(shù)式表示）；
（2）△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合嗎？能與不能都要說(shuō)明其理由，若能請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)平移方案（平移的單位數(shù)用m、a表示）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱，得到EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)CD與直線l之間的距離為x，根據(jù)CD與MN關(guān)于直線l對(duì)稱，l與y軸之間的距離為a，求得M的橫坐標(biāo)即可；
（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，寫出平移方案即可．

解答 解：（1）∵EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱，EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，a+1），F(xiàn)（-m，1），
∴C（m，a+1），D（m，1），
設(shè)CD與直線l之間的距離為x，
∵CD與MN關(guān)于直線l對(duì)稱，l與y軸之間的距離為a，
∴MN與y軸之間的距離為a-x，
∵x=m-a，
∴M的橫坐標(biāo)為a-（m-a）=2a-m，
∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）；
（2）能重合．
∵EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB
又∵EF∥y軸，EM∥x軸，
∴∠MEF=∠AOB=90°，
∴△ABO≌△MFE（SAS），
∴△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合．
平移方案：將△ABO向上平移（a+1）個(gè)單位后，再向左平移m個(gè)單位，即可重合．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，解題時(shí)注意：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；向上平移時(shí)，縱坐標(biāo)增加，向左平移時(shí)，橫坐標(biāo)減�。�