Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求：
（1）∠AEB的度數．
（2）BC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：（1）首先根據線段垂直平分線的性質可得AE=EB，根據等邊對等角可得∠B=∠EAB，再由條件∠CAB=∠B+30°可得∠CAE=30°，進而可得∠CEA的度數，再利用平角定義可得答案．
（2）根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2CE=4cm，再根據線段的和差關系可得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=EB，
∴∠B=∠EAB，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CEA=60°，
∴∠AEB=120°；

（2）∵∠CAE=30°，
∴AE=2CE=4cm，
∴EB=4cm，
∴CB=4+2=6（cm）．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．