Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=8，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長是2．而$\widehat{BE}$和弦BE圍成的部分的面積=$\widehat{DE}$和弦DE圍成的部分的面積，據(jù)此即可求解．

解答 解：連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長是8，△EDC是等邊三角形，邊長是4，
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴$\widehat{BE}$和弦BE圍成的部分的面積=$\widehat{DE}$和弦DE圍成的部分的面積，
∴陰影部分的面積=S_△EDC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=4$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明△EDC是等邊三角形，邊長是4．理解$\widehat{BE}$和弦BE圍成的部分的面積=$\widehat{DE}$和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵．