Question

20．如圖，AE∥DF，CE∥BF，AB=CD，求證：BE∥CF．

Answer 1

分析 由AE∥DF，CE∥BF，可知∠A=∠D，∠DBF=∠ACE，由AB=CD，可知AC=DB，根據(jù)ASA可證△ACE≌△DBF，則BF=CE，于是四邊形BFCE是平行四邊形，故BE∥CF．

解答 證明：∵AE∥DF，CE∥BF，
∴∠A=∠D，∠DBF=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AC=DB}\\{∠DBF=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF，
∴BF=CE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形，
∴BE∥CF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質，證明△ACE≌△DBF是解決問題的關鍵．