Question

20．拋物線y=ax²+4x+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-3），化為一般式得到y(tǒng)=ax²-ax-6a，所以-a=4，-6a=c，然后求出a和c的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-3），
即y=ax²-ax-6a，
則-a=4，-6a=c，解得a=-4，c=24，
所以拋物線解析式為y=-4x²+4x-24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．