Question

2．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB=$\sqrt{3}$，AC=2，BD=4，則AE的長(zhǎng)為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{21}}{7}$
• D． $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出．

解答 解：∵AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=1，BO=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴AB²+AO²=BO²，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$
S_△BAC=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×BC×AE，
∴$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{7}$AE，
∴AE=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．