Question

7．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，點A、B、C、D均在格點上，以點A為位似中心，將四邊形ABCD放大到原來的2倍得到四邊形AB′C′D′．
（1）請在網(wǎng)格圖中畫出四邊形AB′C′D′；
（2）填空：若按邊分類，則△AC′D′是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）延長AB到B′，使AB′=2AB，得到B的對應(yīng)點B′，同樣得到C、D的對應(yīng)點C′，D′，再順次連接即可；
（2）利用勾股定理求出AC′²=4²+8²=80，AD′²=6²+2²=40，C′D′²=6²+2²=40，那么AD′=C′D′，AD′²+C′D′²=AC′²，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．

解答 解：（1）所畫四邊形AB′C′D′如圖所示．


（2）∵AD′²=2²+6²=40，C′D′²=2²+6²=40，AC′²=4²+8²=80，
∴AD′²+C′D′²=AC′²，且AD′²=C′D′²，
∴△AC′D′是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角．

點評 本題考查了作圖-位似變換．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．同時考查了勾股定理及其逆定理等知識．熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵．