Question

6．若二次函數(shù)y=-ax²+2ax+3的部分圖象如圖所示，則一元二次方程-ax²+2ax+3=0的根為x₁=3；x₂=-1．

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）可知一元二次方程-ax²+2ax+3=0的一個(gè)根為3，再設(shè)方程的另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出x的值．

解答 解：∵二次函數(shù)y=-ax²+2ax+3的圖象x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴一元二次方程-ax²+2ax+3=0一個(gè)根為3，
∴設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則x+3=-$\frac{2a}{-a}$=2，解得x=-1，
∴一元二次方程-ax²+2ax+3=0的根為3，-1．
故答案為：3，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)求出一元二次方程的一個(gè)根是解答此題的關(guān)鍵．