Question

19．如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第3個(gè)矩形的面積為$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 易得第二個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$）²，第三個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$）⁴，依此類推，第n個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$）^2n-2．

解答 解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；
第二個(gè)矩形的面積為原來的（$\frac{1}{2}$）^2×2-2s=$\frac{1}{4}$；
第三個(gè)矩形的面積是（$\frac{1}{2}$）^2×3-2=$\frac{1}{16}$，
故答案為：$\frac{1}{16}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．