Question

12．細(xì)圖，已知∠MON=90°，在它的兩邊上截取OA=OB，并在它的內(nèi)部任作一射線OP，作AD⊥OP于D，BE⊥OP于E．
猜想：線段OD與BE，DE與|AD-BE|的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先證出∠OAD=∠BOE，由AAS證明△AOD≌△OBE，得出對(duì)應(yīng)邊相等OD=BE，AD=OE，即可得出結(jié)論．

解答 解：猜想：OD=BE，DE=|AD-BE|；理由如下：
∵∠MONの90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵AD⊥OP，BE⊥OP，
∴∠ADO=∠OEB=90°，
∴∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
在△AOD和△OBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠OEB}&{\;}\\{∠OAD=∠BOE}&{\;}\\{OA=OB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴OD=BE，AD=OE，
∵|AD-BE|=|OE-OD|=|DE|，
∴DE=|AD-BE|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．