Question

4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，在AB上截取AE=AC．
（1）求證：△ADE≌△ADC；
（2）若AB=6，BC=5，AC=4，求△BDE的周長．

Answer 1

分析 （1）根據SAS證明△ADE≌△ADC即可；
（2）根據全等三角形的性質和線段之間的關系進行解答即可．

解答 證明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CDA，
在△ADE與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CDA}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
（2）∵△ADE≌△ADC，
∴ED=DC，
∴△BDE的周長=BE+BD+DE=AB-AE+BC-DC+DC=AB-AC+BC-DC+DC=AB-AC+BC=6-4+5=7

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SAS證明△ADE≌△ADC．