Question

17．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4$\sqrt{2}$．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是8-2π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．

解答 解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}×AC×BC$=$\frac{1}{2}×4×4$=8，S_扇形ACD=$\frac{45π•{4}^{2}}{360}$=2π，
∴圖中陰影部分的面積是8-2π，
故答案為：8-2π．

點評 本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．