Question

10．如圖，已知拋物線y=（x-1）²與直線y=2x+1相交于A、B兩點，與x軸交于點C，頂點為D，
（1）求拋物線與直線交點坐標(biāo)；
（2）求S_△ABD．

Answer 1

分析 （1）兩個函數(shù)聯(lián)立方程組求得交點坐標(biāo)即可；
（2）利用△ADC的面積減去△BCD的面積得出S_△ABD即可．

解答 解：（1）由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{y=（x-1）^{2}}\\{y=2x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=9}\end{array}\right.$，
A點坐標(biāo)為（4，9），B點坐標(biāo)為（0，1）；
（2）直線y=2x+1與x軸交于點C，坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，0），頂點D為（1，0），
S_△ABD=$\frac{1}{2}$×1×9-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{15}{4}$．

點評 此題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積計算方法，兩個函數(shù)聯(lián)立方程求得交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．