Question

20．先化簡(jiǎn)，后求值：$（\frac{x}{x-2}-\frac{4}{{{x^2}-2x}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-x}}$，其中x滿足x²-x-2=0．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x²-x-2=0，再利用分式有意義的條件把滿足題意的x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x（x-2）}$•$\frac{x（x-1）}{x+2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）}$•$\frac{x（x-1）}{x+2}$
=x-1，
解方程x²-x-2=0，得x₁=-1，x₂=2，
當(dāng)x=2時(shí)，原分式無(wú)意義，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1-1=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．注意分式有意義的條件．