Question

2．2013年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價格一路上揚．8月初國家實施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落．其中：
1～7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；
7～12月份，月平均價袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．
已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分別求出當1≤x≤7和7≤x≤12時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2013年的12個月中這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格最低為多少？
（3）若以12個月份的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價格即可；
（3）分別計算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結(jié)論即可．

解答 解：（1）當1≤x≤7時，設(shè)y=kx+m
將點（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+m得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+m=8}\\{7k+m=26}\end{array}\right.$
解之得：
$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{k=3}\end{array}\right.$
∴函數(shù)的解析式為：y=3x+5
當7≤x≤12時，設(shè)y=ax²+bx+c
將點（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax²+bx+c
得
$\left\{\begin{array}{l}{49a+7b+c=26}\\{81a+9b+c=14}\\{144a+12b+c=11}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-22}\\{c=131}\end{array}\right.$
∴函數(shù)的解析式為y=x²-22x+131；
（2）當1≤x≤7時，y=3x+5為增函數(shù)，
當x=1時，y有最小值8．
當7≤x≤12時，y=x²-22x+131=（x-11）²+10，
當x=11時，y有最小值為10．
所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價格最低的是1月，最低為8元/千克．
（3）∵1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù)，
∴x=4時的月平均價格17是前7個月的平均值．
將x=8，x=10和x=11代入y=x²-22x+131
得y=19和y=11，y=10
∴后5個月的月平均價格分別為19、14、11、10、11，
∴年平均價格為$\frac{17×7+19+14+11+10+11}{12}$≈15.3元/千克，
當x=3時，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8這五個月的月平均價格高于年平均價格．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．