Question

10．（1）已知：如圖1，點E、F分別為平行四邊形ABCD的BC、AD邊上的點，且∠1=∠2，求證；AE=FC；
（2）如圖2所示，已知點O為正方形ABCD對角線AC上一點，以點O為圓心，一OA長為半徑的⊙O與BC相切于點MM，與AD，AD分別相交于點E、F，求證：CD與⊙O相切．

Answer 1

分析 （1）只要證明AE∥CF即可證明四邊形AECF是平行四邊形，由此解決問題．
（2）如圖2中，連接OM，作ON⊥CD于N，只要證明ON等于半徑即可解決問題．

解答 解：（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BCF，∠DFC=∠BCF，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

（2）如圖2中，連接OM，作ON⊥CD于N．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，
∵M是切點，
∴OM⊥BC，∵ON⊥CD，
∴OM=ON，
∴CD是⊙O的切線．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．