Question

16．如圖，已知點B，C，D，E在同一條直線上，BM，EN分別垂直平分AD，AC于M，N．
（1）當∠CAD=30°時，請你求出∠BAE的度數(shù)．
（2）當∠CAD=45°時，∠BAE=90°，請證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線求出AB=BD，AE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAD=∠ADB，∠EAC=∠ACE，根據(jù)三角形內角和定理求出∠DAB+∠CAE，即可求出答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線求出AB=BD，AE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAD=∠ADB，∠EAC=∠ACE，根據(jù)三角形內角和定理求出∠DAB+∠CAE，即可求出答案．

解答 解：（1）∵BM，EN分別垂直平分AD，AC于M，N，
∴AB=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠ADB，∠EAC=∠ACE，
∵∠CAD=30°，
∴∠DAB+∠CAE=∠ADB+∠ACE=180°-∠CAD=150°，
∴∠BAE=∠DAB+∠CAE-∠CAD=150°-30°=120°；

（2）當∠CAD=45°時，∠BAE=90°，
證明：∵BM，EN分別垂直平分AD，AC于M，N，
∴AB=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠ADB，∠EAC=∠ACE，
∵∠CAD=45°，
∴∠DAB+∠CAE=∠ADB+∠ACE=180°-∠CAD=135°，
∴∠BAE=∠DAB+∠CAE-∠CAD=135°-45°=90°，
即當∠CAD=45°時，∠BAE=90°，
故答案為：45°．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．