Question

9．x₁、x₂是方程x²+5x-3=0的兩個實數(shù)根，則$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值是-$\frac{31}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，再利用通分和完全平方公式變形得到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，
$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-5）^{2}-2×（-3）}{-3}$=-$\frac{31}{3}$．
故答案為-$\frac{31}{3}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．