Question

17．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A=20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度數(shù)．
（2）求∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AB=O得到AB=BO，則∠AOB=∠1=∠A=20°；
（2）∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．

解答 解：（1）連OB，如圖，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠AOB=∠1=∠A=20°；

（2）∵∠2=∠A+∠1，
∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是能從圖形中發(fā)現(xiàn)每個(gè)角之間的關(guān)系．．