Question

19．（1）某班學(xué)生到離學(xué)校18千米的郊外參加植樹(shù)活動(dòng)，學(xué)生乘坐大巴車(chē)先出發(fā)，2分鐘后運(yùn)貨卡車(chē)載著樹(shù)苗與植樹(shù)工具出發(fā)．已知運(yùn)貨卡車(chē)的行駛速度是大巴車(chē)的1.2倍，且運(yùn)貨卡車(chē)比大巴車(chē)提前2分鐘到達(dá)目的地，分別求出大巴車(chē)、運(yùn)貨卡車(chē)的行駛速度．
（2）植樹(shù)節(jié)時(shí)，某班平均每人應(yīng)植樹(shù)6棵，若只由女生來(lái)完成，女生平均每人應(yīng)植樹(shù)15棵，那么若只由男生完成，男生平均每人應(yīng)植樹(shù)多少棵？
（3）在（2）的條件下，老師把學(xué)生組合為兩類(lèi)植樹(shù)互助小組，A類(lèi)小組由2名男生和1名女生組成，B類(lèi)小組由3名女生與1名男生組成，并恰好使每位學(xué)生都加入了其中某一個(gè)植樹(shù)小組．已知B類(lèi)小組有n個(gè)，那么A類(lèi)小組有幾個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）？

Answer 1

分析 （1）設(shè)大巴車(chē)的行駛速度為x千米/小時(shí)，則運(yùn)貨卡車(chē)的行駛速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合二者所用時(shí)間之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)若只由男生完成，男生平均每人應(yīng)植樹(shù)y棵，根據(jù)總?cè)藬?shù)=男生數(shù)+女生數(shù)結(jié)合人數(shù)=植樹(shù)的棵數(shù)÷人均棵數(shù)，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之并檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；
（3）由（2）的結(jié)論可求出該班男、女生人數(shù)之比，設(shè)A類(lèi)小組有m個(gè)，根據(jù)男、女生人數(shù)之比，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之并檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)大巴車(chē)的行駛速度為x千米/小時(shí)，則運(yùn)貨卡車(chē)的行駛速度為1.2x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：$\frac{18}{x}$-$\frac{18}{1.2x}$=$\frac{2+2}{60}$，
解得：x=45，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意，
∴1.2x=54．
答：大巴車(chē)的行駛速度為45千米/小時(shí)，運(yùn)貨卡車(chē)的行駛速度為54千米/小時(shí)．

（2）設(shè)若只由男生完成，男生平均每人應(yīng)植樹(shù)y棵，
根據(jù)題意得：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{y}$，
解得：y=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=10是原方程的解，且符合題意．
答：若只由男生完成，男生平均每人應(yīng)植樹(shù)10棵．

（3）男、女生人數(shù)之比為$\frac{1}{10}$：$\frac{1}{15}$=3：2，
設(shè)A類(lèi)小組有m個(gè)，
根據(jù)題意得：$\frac{2m+n}{m+3n}$=$\frac{3}{2}$，
解得：m=7n，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=7n是原方程的解，且符合題意．
答：A類(lèi)小組有7n個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)=男生數(shù)+女生數(shù)列出關(guān)于y的分式方程；（3）根據(jù)男、女生人數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于m的分式方程．